立体の体積と表面積（基本問題）

※このページは問題ページです。
この範囲の説明は↓で解説していますので、分からなければ先に↓を読んで下さい。

立体の体積と表面積

練習問題１

• 角柱の体積
  　低面積×高さ
• 角錐・円錐の体積
  　低面積×高さ×13
• 角柱・角錐の表面積
  　展開図を用いて求める
• 円柱の表面積
  底面の半径 r 、高さ h の円柱の表面積
  　2πr(h+r)
• 円錐の表面積
  底面の半径 r 、母線 L の円錐の表面積
  　πr(L+r)
• 球の体積
  半径 r の球の体積
  　４３πr³
• 球の表面積
  半径 r の球の表面積
  　4πr²

練習問題２

上記の角柱の体積を求めよ。
底面積：５×５＝25cm²
高さ：10cm
⇒体積：底面積×高さ＝25×10＝250cm³

練習問題３

上記の円柱の体積を求めよ。
底面積：３×３×π＝９πcm²
高さ：６cm
⇒体積：底面積×高さ＝９π×６＝54πcm³

練習問題４

上記の角錐の体積を求めよ。
底面積：５×５＝25cm²
高さ：９cm
⇒体積：底面積×高さ×１３
＝25×９×１３
=75cm³

練習問題５

上記の円錐の体積を求めよ。
底面積：３×３×π＝９πcm²
高さ：６cm
⇒体積：底面積×高さ×１３
＝９π×６×１３
=18πcm³

練習問題６

上記の角柱の表面積を求めよ。
底面積：５×５＝25cm²
側面積：５×10＝50cm²
⇒底面が２面、側面が４面あるので、表面積は
　（25×２）＋（50×４）
　＝50+200
　＝250cm²

練習問題７

上記の角錐の表面積を求めよ。
低面積：２×２＝４cm²
側面積：２×６×１２
　＝６cm²
⇒底面が１面、側面が４面あるので、表面積は
　（４×１）＋（６×４）
　＝４+24
　＝28cm²

練習問題８

上記の円柱の表面積を求めよ。
低面積：３×３×π＝９πcm²
側面を広げた時の横の長さ＝底面の円周の長さ＝３×２×π＝６π
側面積：６×６π=36π
⇒底面が２面、側面が１面あるので、表面積は
　（９π×２）＋（36π×１）
　＝18π+36π
　＝54πcm²

＋α

底面の半径 r 、高さ h の円柱の表面積が
　2πr(h+r)
で表されるという公式を知っていると
　表面積＝2πr(h+r)＝2×π×3×(6+3)＝54 π cm²
とかんたんに求めることが出来る。

練習問題９

上記の円錐の表面積を求めよ。
低面積：３×３×π＝９πcm²
側面積：６π×６×１２=18π
⇒底面も側面も１面だけなので、表面積は
　＝９π+18π
　＝27πcm²

解説、＋α

なお、底面の半径 r 、母線 L の円錐の表面積が
　πr(L+r)
で表されるという公式を知っていると
　表面積＝πr(L+r)＝π×3×(6+3)＝27 π cm²
とかんたんに求めることが出来る。

練習問題１０

半径 r の球の体積：４３πr³
半径 r の球の表面積：4πr²

練習問題１１

上記の球の体積と表面積を求めよ。
公式に当てはめると、
体積
　４３×π×３³
　＝36πcm³
表面積
　4π×３²
　＝36π cm²