弧の長さと面積（説明ページ）

円周率（π）

小学校では円の面積は「半径×半径×円周率（3.14）」と学んできたかと思いますが、実は円周率は厳密には3.14ではありません。
円周率は3.14159265359…であり、これを小数第二位までの3.14として計算していたのです。
そこで、今後は円周率を表す文字として、ギリシャ文字のπ（パイ）を使用していきます。

つまり、半径をrとすると、円の面積は、
「半径（r）×半径（r）×円周率（π）」＝πr²
と表すことが出来ます。（r²πでもいいのですが、πr²と書く慣習があります。）

同様に、円周は
「２×半径（r）×円周率（π）」＝2πr
と表すことが出来ます。（2rπでもいいのですが、2πrと書く慣習があります。）

練習問題１

半径5の円の周の長さと面積を求めなさい。
円周：２×５(半径)×π(円周率)=10π
面積：５(半径)×５(半径)×π(円周率)=25π

おうぎ形の面積と弧の長さ

おうぎ形の面積と弧の長さは、中心角の大きさに比例するので、以下のように表せます。

（注目）a°が360°の時は円の面積と円周の公式と等しくなります。（中心角360°のおうぎ形は円と等しいため）

練習問題２

半径6、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

弧の長さ
２×６(半径)×π(円周率)×120360
=12π×１３
=4π

面積
６(半径)×６(半径)×π(円周率)×120360
=36π×１３
=12π

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また、半径 r、中心各 a° のおうぎ形の弧の長さ（ℓ）と面積（Ｓ）は以下のように表せることから、

• 弧の長さ（ℓ）：2πr × a360
• 面積（Ｓ）：πr² × a360

弧の長さ（ℓ）と面積（Ｓ）には以下の関係が成り立つことも知られています。

練習問題３

半径6、弧の長さが4πのおうぎ形の面積を求めなさい。

4π(弧の長さ)×６(半径)×12
=12π