素数（説明ページ）
概要
- １とその数自身以外に約数がない自然数を素数という。
- ただし、１は素数にふくめない。
- 自然数を素数の積で表すことを、素因数分解という。
素数
１とその数自身以外で、割ることができない数を素数と言います。
例えば、「２，３，５，７，１１，１３」などが素数です。
何が素数で何が素数じゃないのかは、具体例を見た方がわかりやすいと思うので、例題で解説していきます。
例題１（問題）
次の数が素数かどうかを答えなさい。
（１）６
（２）５
例題１（解説）
（１）
６が素数であるかを確認する。
- ６が６より小さい数（1以外）で割り切ることができるかを確認します。
- ６÷２＝３、６÷３＝２です。
- つまり、６は６より小さい数で割り切ることができます。
- このような数は素数とは言いません。
答え：素数ではない
（２）
５が素数であるかを確認する。
- ５が５より小さい数（1以外）で割り切ることができるかを確認します。
- ５÷４＝１あまり１、５÷３＝１あまり２、５÷２＝２あまり１ です。
- つまり、５は５より小さい数で割り切ることができません。
- このような数を素数と言います。
答え：素数である
なれるために、練習問題を解いていきましょう。
練習問題１（問題）
次の数が素数かどうかを答えなさい。
（１）７
（２）４
練習問題１（解説）
（１）
７が素数であるかを確認する。
- ７が７より小さい数（1以外）で割り切ることができるかを確認します。
- ７÷６＝１あまり１、７÷５＝１あまり２、７÷４＝１あまり３、７÷３＝２あまり１、７÷２＝３あまり１ です。
- つまり、７は７より小さい数で割り切ることができません。
- このような数を素数と言います。
答え：素数である
（２）
４が素数であるかを確認する。
- ４が４より小さい数（1以外）で割り切ることができるかを確認します。
- ４÷２＝２ です。
- つまり、４は４より小さい数で割り切ることができます。
- このような数は素数とは言いません。
答え：素数ではない
素因数分解
自然数を素数の積で表すことを、素因数分解といいます。
例えば12を素因数分解すると、以下のようになります。
12＝２×２×３＝２2×３（２も３も素数である）
これが、素因数分解です。
例えば、以下のようにも表現することはできますが、４は素数ではないので、これでは素因数分解ではありません。
12＝４×３（４は素数ではない）
なれるまでは素因数分解をスムーズにできないかもしれませんが、練習問題でなれていってください。
練習問題２（問題）
次の数を素因数分解しなさい。
（１）30
（２）28
練習問題２（解説）
（１）
30を素因数分解する。
- 30がどのような素数で割り切ることができるかを考えます。
例えば、２で割り切れることに気づいたとします。 - 30＝15 × 2 （２は素数だけど、15 は素数ではない）
- 15 がどのような素数で割り切ることができるかを考えます。
例えば、３で割り切れることに気づいたとします。 - 15＝３×５（３も５も素数である）
- つまり、30＝15 ×２＝３×５×２である。
※ この計算を、わり算のひっ算のように計算する方法が一般的ですのです。好きな方法で計算しましょう。
答え：30＝３×５×２
（２）
28を素因数分解する。
- 28がどのような素数で割り切ることができるかを考えます。
例えば、２で割り切れることに気づいたとします。 - 28＝14 × 2 （２は素数だけど、14 は素数ではない）
- 14 がどのような素数で割り切ることができるかを考えます。
例えば、また２で割り切れることに気づいたとします。 - 14＝７×２（７も２も素数である）
- つまり、28＝14 ×２＝７×２×２=７×２2である。
答え：28＝７×２2