関数（説明ページ）

変数

いろいろな値をとる文字のことを変数といいます。
初めはよくわからないと思うので、「x や y などの文字のことを変数と呼ぶ」くらいの理解で大丈夫です。

関数

「変数の値が決まったら、別の変数の値が決まる」という関係を式にしたものを関数といいます。

例えば、100円のリンゴの数をｘ、合計金額をｙと置くと、「 y = 100 x 」という式を作ることが出来ます。

y = 100 x

• ｘが1の時（リンゴが1個の時）・・・ｙは100（合計金額が100円）
• ｘが2の時（リンゴが2個の時）・・・ｙは200（合計金額が200円）

このように、ｘ（リンゴの数）を決めると、ｙ（合計金額）が決まるとき、「ｙはｘの関数である」といいます。

また、ｘやｙは値が変わる（xは1や2、yは100や200など、いろいろな値をとる）ため、ｘやｙのことを変数と言います。

変域

変数のとることのできる範囲のことを、変域といいます。

例えば、先ほどの100円のリンゴの合計金額の例をもう一度見てみましょう。

100円のリンゴの数をｘ、合計金額をｙと置くと、ｙ=100ｘという関数で表すことが出来ると説明しました。

しかし、この時、1000円しかお金を持っていないとしたらどうでしょうか？
例えばリンゴを11個買ってしまったら合計金額は100×11＝1100円ですので、購入することが出来ません。

つまり、合計金額ｙは1000円以下でなければならないのです。

このように、変数の取れる値に制限がある場合、そのとる事のできる範囲のことを、変域といいます。
上記の例の場合、合計金額は0円以上1000円以下なので、ｙの変域は ０≦ｙ≦1000 です。

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日常生活にはいろいろな関数が隠れています。
練習問題でその例を見てみましょう。

練習問題１：働いた時間と給料

1時間働いたら1000円もらえるアルバイトがあったとします。
このとき、1時間働いたら1000円、2時間働いたら2000円もらえるという関係が成り立ちます。

つまり、働いた時間が決まったら、給料が決まる関係があるので関数で表すことが出来ます。

働いた時間をｘ、給料をｙと置くと、ｙ=1000ｘと表すことができ、「ｙはｘの関数である」といえます。

例２：自転車の移動距離と時間

１分で２km 進むことが出来るとき、例えば２分進んだら４km、３分進んだら６km、進むことが出来ます。

このように、自転車をこいだ時間という変数が決まれば、移動距離がきまる関係があるので、関数で表すことが出来ます。

自転車をこいだ時間をｘ、移動距離をｙと置くと、ｙ=２ｘと表すことができ、「ｙはｘの関数である」といえます。