比例・反比例（説明ページ）

定数

比例について学ぶ前に、新しい単語を覚えましょう。

決まった値をとる数のことを定数といいます。

関数の説明をしたときに使った以下の例でいうと、変数はｘ,ｙで、定数は100です。

• 100円のリンゴの数をｘ、合計金額をｙと置くと、「 y = 100 x 」

つまり、リンゴを買った数と合計金額は変わる（変数）が、リンゴの値段 100円 は変わらない（定数）ということです。

比例

再び、関数の説明をしたときに使った以下の例を見てみましょう。
100円のリンゴの数をｘ、合計金額をｙと置くと、「 y = 100 x 」と表すことが出来ました。

• ｘが1の時（リンゴが1個の時）・・・ｙは100（合計金額が100円）
• ｘが2の時（リンゴが2個の時）・・・ｙは200（合計金額が200円）
• ｘが3の時（リンゴが3個の時）・・・ｙは300（合計金額が300円）

この時、ｘとｙの変化に注目してみると、「ｘを２倍するとｙも２倍になる」「ｘを３倍するとｙも３倍になる」といった関係があることがわかると思います。
このような関係があるとき、「ｙはｘに比例する」といいます。

つまり、「 y = 100 x 」という関数は、「ｘを２倍するとｙも２倍になる」「ｘを３倍するとｙも３倍になる」といった関係があることを意味し、「ｙはｘに比例する」と言うのです。

より一般化すると、「 y =ａx（ａは100などの定数）」という関数は、「ｘを２倍するとｙも２倍になる」「ｘを３倍するとｙも３倍になる」といった関係があることを意味し、「ｙはｘに比例する」と言います。

また、ｙ＝ａxの定数ａは、特別に比例定数と呼びます。

練習問題１

ｙはｘに比例し、ｘ＝１の時ｙ＝３です。
このとき、以下穴埋めしなさい。
（１）ｘ＝２の時ｙ＝６
（２）ｘ＝ー３の時ｙ＝ー９
（３）関数の形で表すと「ｙ＝３ｘ」と表せる

練習問題１（解説）

反比例

結論から言ってしまうと、比例とは逆で、「ｘを２倍するとｙは12倍になる」「ｘを３倍するとｙは13倍になる」といった関係のことを「ｙはｘに反比例する」と言います。

また、反比例は以下のような関数で表されます。
ｙ＝ax（ａは定数）

この定数ａも、比例定数という呼び方をすることがあります。

練習問題２

ｙはｘに反比例し、ｘ＝１の時ｙ＝３です。
このとき、以下穴埋めしなさい。
（１）ｘ＝３の時ｙ＝１
（２）ｘ＝－１の時ｙ＝ー３
（３）関数の形で表すと「ｙ＝３ｘ」と表せる

練習問題２（解説）