文字式の計算（説明ページ）

文字式の加法・減法

文字式の計算の仕方を勉強していきましょう。
まずは、文字式の加法（足し算）と減法（引き算）です。

加法（足し算）

文字式の加法と減法は分配法則を用いて、同じ文字どうしでまとめることで計算します。
具体例を見ていきましょう。

5a + 3a
＝５×a +３×a
＝（５＋３）×ａ
＝（５＋３）a
＝８a

分配法則に慣れていない人はとりあえず、ａの前についている数字（つまり、ａの係数）を足せばいい、と覚えてください。

減法（引き算）

減法も同じです。

5a － 3a
＝５×a －３×a
＝（５－３）×ａ
＝（５－３）a
＝２a

複数文字がある場合も同じように計算することができます。

例えば、5a ＋４b－２a＋４＋３b－２ という式は、同じ文字どうしをまとめることで、

5a ＋４b－２a＋４＋３b－２
＝（５－２）a ＋（４＋３）ｂ＋（４－２）
＝３a＋７b＋２

と計算することができます。

※イメージ

もし分配法則に慣れておらず、式変形がスムーズにできない場合は、式を項に分解してみるとわかりやすいかもしれません。

例えば、5a ＋４b－２a＋４＋３b－２ は、以下のように項に分解することで計算のイメージがしやすいかもしれません。

練習問題１（問題）

次の式を計算しなさい。
（１）2a＋5a＝7a
（２）4a－2a＝2a
（３）a＋b＋3b＝a+4b
（４）3a＋(b－2a)＝a+b
（５）3b－(b－2a)＝2a+2b

練習問題１（解説）

文字式の乗法・除法

次は、文字式の乗法（かけ算）と除法（わり算）です。

乗法（かけ算）

具体例を見ていきましょう。

5a × 3
＝５×a ×３
＝５×３×ａ
＝15×ａ
＝15ａ

文字が複数ある場合でも同じように計算できます。

2a × 3a × 3b
＝2×a ×３×ａ×３×ｂ
＝2×３×３×ａ×ａ×ｂ
＝18 ×ａ²×b
＝18ａ²b

除法（わり算）

小学校で分数の割り算を計算するときに、逆数（分母と分子をいれかえたもの）をかけて計算したのを覚えていますか？

忘れている人のために具体例を挙げると、

23 ÷ 34 = 23 × 43 = 89

と計算できます。

文字式の除法（わり算）は乗法（かけ算）になおすときも、考え方は同じです。

具体例を見ていきましょう。

5a÷3b
=5a÷ 3b1
=5a× 13b
= 5a3b
なお、この例では、3b は 3b1と変形できる、という事実を使用して計算しています。

練習問題２（問題）

次の式を計算しなさい。
（１）2a×5＝10a
（２）3a×3a＝9a²
（３）a×3b＝3ab

練習問題２（解説）

練習問題３（問題）

次の式を計算しなさい。
（１）6a÷2＝3a
（２）(3a+6)÷3＝a+2

練習問題３（解説）