単項式と多項式（説明ページ）

項（復習）

項については文字式の範囲で勉強しているかと思いますが、式を記号の手前で分解することで得られた１つ１つの文字や数字のことです。

単項式、多項式

項がひとつの式のことを単項式とい言います。

例えば、上記の例でいうと、3a や 2b や －7 などは単項式です。

一方、単項式を２つ以上足したり引いたりした式のことを、多項式と言います。

例えば、上記の例でいうと、3a +２b や 3a +２b －７は多項式です。

練習問題１

項がひとつの式のことを単項式という。
項が複数ある式のことを多項式という。

練習問題２

以下から単項式と多項式をそれぞれ全て選びなさい。
【a、ab、a+3b、5b、x²】

単項式：a、ab、5b、x²
多項式：a+3b

次数

単項式で掛け合わせられている文字の数を次数といいます。

多項式の場合は、項の次数の中で最も大きいものを、多項式の次数といいます。

なお、次数が１の式のことを１次式、次数が２の式のことを２次式といいます。

例えば、以下の多項式の次数は２であり、２次式です。

練習問題３

次の式の次数を答えなさい。
（１）３xy
（２）a³

答え：
（１）2
（２）3

練習問題４

次の多項式が何次式かを答えなさい。
（１）a+b+c
（２）a³+ab+4

答え：
（１）一次式
（２）三次式

同類項

項のうち、文字の部分が同じ項のことを同類項といいます。なお、同類項はまとめることができます。

文字式について学んだ際、同じ文字をまとめると学んだと思いますが、これも実は同類項をまとめるという作業でした。（図の同じ色の項が同類項です）

次数が２以上の場合も同様に、同類項をまとめることが出来ます。

注意：x と ｘ² など、同じ文字ｘでも次数が異なる場合は同類項ではありません。

練習問題５

同類項をまとめなさい。
（１）x+y+2y+8
（２）x+x²+3x+7

答え：
（１）x+3y+8
（２）x²+4x+7