比例式の解き方（説明ページ）

（復習）比とは

比と、「大きさの割合」つまり、2つ以上のものの大きさを比べるために使用します。

例えば、塩を小さじ３杯、砂糖を小さじ１杯入れる料理があったとします。

この時、砂糖と塩の量を日本語で表すと
「塩を砂糖の３倍入れる必要がある」
となります。

これを数学の比で表すと
「塩：砂糖＝３：１」
となります。

比例式とは

結論から言うと、比例式は、比を等号（＝）で結んだ式のことです。
例えば「３：１＝６：２」のような式です。

比例式の意味

この比例式は何を表すための式なのかを説明していきます。

1人前で「塩を小さじ３杯、砂糖を小さじ１杯」とメニューに書いてあったとします。
この料理を3人前作ろうとした場合、「塩は３×3＝９杯」「砂糖は１×3＝３杯」必要になります。

これを表した式が比例式であり、以下のように表せます。
「塩：砂糖＝３：１＝９：３」

比例式の解き方

比例式の問題では、比例式の一部が不明なので求めてください、という問題が多いです。

例えば、先ほどの料理の例の場合、以下のような問題として出題されることになります。

さて、実際に試験でこの問題が出題されたときはどのように解くべきでしょうか？

と考えて解くことももちろんできますが、数が大きくなったり、式が複雑になるとミスも増えてくると思います。
そこで、以下のルールを用いて式を変形し、解くのが一般的です。

つまり、３：１＝９：xという比例式は

① 31 = 9x
② 13 = x9

③ 3×＝9

と変形できます。

それでは、練習問題で比例式の解き方を練習しましょう。

練習問題１（問題）

ｘの値を求めなさい。
４：５＝12：x

練習問題１（解説）